Na 237. sjednici Vlade Republike Hrvatske održanoj 16. srpnja 2015. godine usvojena je Odluka o davanju suglasnosti na Ugovor o osnivanju Muzeja Apoksiomena. Kako stoji u obrazloženju Odluke, Republika Hrvatska i Grad Mali Lošinj osnivaju Muzej Apoksiomena kao javnu ustanovu za obavljanje muzejske djelatnosti.
Grad Mali Lošinj za osnivanje i rad Muzeja Apoksiomena osigurao je početna sredstva u iznosu od 650.000,00 kuna, a Ministarstvo kulture u okviru sredstava predviđenim proračunom Republike Hrvatske osigurat će 50% ukupnih sredstva potrebnih za osnivanje i rad Muzeja Apoksiomena.
Glavni izložak Muzeja Apoksiomena će biti antički brončani kip atleta (2.–1. st. pr. Kr.), visok 192 cm, izvađen iz podmorja između otočića Vele Orjule i otoka Lošinja 27. travnja 1999. Skulptura je za sada jedina pronađena velika bronca na istočnoj obali Jadrana. Pretpostavlja se da je u more dospio početkom 1. stoljeća, kamo su ga tijekom jaka nevremena bacili zbog opasnosti od prevrtanja broda ili kao žrtvu bogovima za siguran nastavak putovanja kroz Osorski kanal u kakvo bogato odredište na sjeveru Jadranu. Kip predstavlja atleta, mladog sportaša u trenutku dok čisti strigil (strugaljka) kojim je sa svoga tijela sastrugao ulje, prašinu i znoj nakon natjecanja. Tijekom restauracije koja je trajala gotovo sedam godina, istraživanjem materijala i stila izrade kip je datiran u 2.–1. st. pr. Kr., a prototip na temelju kojega je izrađen, znatno je stariji, iz sredine 4. st. pr. Kr. Od osam do sada poznatih varijacija prototipa Apoksiomena (od kojih je najpoznatiji brončani kip iz Kunsthistorisches Museuma u Beču, otkriven 1896. u Efezu), lošinjski je kip najcjelovitiji i najbolje sačuvan. Autor kipa je nepoznat, no klasična ljepota i vrsnoća izrade govore o vrhunskome majstoru.
Muzej Apoksiomena će širokoj javnosti, stručnjacima i znanstvenicima iz Republike Hrvatske i inozemstva prikazati kip Apoksiomena nakon završenih konzervatorsko-restauratorskih radova i istraživanja, u cilju edukacije posjetitelja i njihova upoznavanja s kulturnom baštinom Republike Hrvatske i njezina smještaja u kontekst događanja na području Sredozemlja u doba antike, jednako kao i smještaja kipa uz bok komparativnih arheoloških nalaza na svjetskoj razini.
S obzirom kako se radi o neprocjenjivom arheološkom predmetu te imajući u vidu kako su zbog posebnog značenja muzejske građe koju čuvaju i prezentiraju, većina arheoloških muzeja u Republici Hrvatskoj državni i nacionalni muzeji, prihvaćen je prijedlog da ovome arheološkom Muzeju Apoksiomena koji će obavljati muzejsku djelatnost u skladu sa Zakonom o muzejima i ima muzejsku građu od osobitog značaja za Republiku Hrvatsku, suosnivač bude Republika Hrvatska.